Aplikasi turunan adalah salah satu konsep yang penting dalam matematika, terutama dalam kalkulus. Melalui aplikasi turunan, kita dapat menghitung berbagai hal seperti kecepatan, percepatan, dan laju perubahan. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal aplikasi turunan beserta penyelesaiannya.
Contoh Soal 1: Menghitung Kecepatan
Seorang mobil sedang bergerak lurus dengan persamaan posisi s(t) = 2t3 – 3t2 + 6t, di mana t adalah waktu dalam detik dan s adalah posisi dalam meter. Tentukanlah kecepatan mobil pada saat t = 2 detik.
Untuk menghitung kecepatan mobil, kita dapat menggunakan turunan pertama dari persamaan posisi, yaitu v(t) = s'(t). Dengan menggunakan aturan turunan, kita mendapatkan:
- Turunan dari 2t3 adalah 6t2.
- Turunan dari -3t2 adalah -6t.
- Turunan dari 6t adalah 6.
Jadi, kecepatan mobil pada saat t = 2 detik adalah v(2) = 6(2)2 – 6(2) + 6 = 12 m/s.
Contoh Soal 2: Menghitung Percepatan
Sebuah partikel bergerak dengan persamaan kecepatan v(t) = 3t2 – 4t + 5, di mana t adalah waktu dalam detik dan v adalah kecepatan dalam m/s. Tentukanlah percepatan partikel pada saat t = 1 detik.
Untuk menghitung percepatan partikel, kita dapat menggunakan turunan pertama dari persamaan kecepatan, yaitu a(t) = v'(t). Dengan menggunakan aturan turunan, kita mendapatkan:
- Turunan dari 3t2 adalah 6t.
- Turunan dari -4t adalah -4.
- Turunan dari 5 adalah 0.
Jadi, percepatan partikel pada saat t = 1 detik adalah a(1) = 6(1) – 4 = 2 m/s2.
Contoh Soal 3: Menghitung Laju Perubahan
Sebuah bak terbuka memiliki bentuk persegi panjang dengan panjang x dan lebar y. Jika panjangnya selalu dua kali lebarnya, maka luas bak tersebut dapat dihitung menggunakan persamaan A(x) = x(2x). Tentukanlah laju perubahan luas bak saat x = 3.
Untuk menghitung laju perubahan luas bak, kita dapat menggunakan turunan pertama dari persamaan luas, yaitu L(x) = A'(x). Dengan menggunakan aturan turunan, kita mendapatkan:
- Turunan dari x(2x) adalah 2x + 2x = 4x.
Jadi, laju perubahan luas bak saat x = 3 adalah L(3) = 4(3) = 12.
Kesimpulan
Dari contoh soal di atas, kita dapat melihat bagaimana aplikasi turunan digunakan untuk menghitung berbagai hal seperti kecepatan, percepatan, dan laju perubahan. Dengan memahami konsep turunan dan aturan turunan, kita dapat menyelesaikan berbagai permasalahan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ekonomi, dan teknik.
FAQ (Frequently Asked Questions)
1. Apa itu aplikasi turunan?
Aplikasi turunan adalah penerapan konsep turunan dalam kalkulus untuk menghitung berbagai hal seperti kecepatan, percepatan, dan laju perubahan.
2. Mengapa penting untuk memahami aplikasi turunan?
Pemahaman tentang aplikasi turunan sangat penting karena konsep ini digunakan dalam berbagai bidang, termasuk fisika, ekonomi, dan teknik. Dengan memahami aplikasi turunan, kita dapat menghitung berbagai besaran yang penting dalam kehidupan sehari-hari.
Dengan demikian, aplikasi turunan memiliki peran yang sangat penting dalam kalkulus dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang keilmuan. Semoga artikel ini dapat membantu pembaca dalam memahami konsep aplikasi turunan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah-masalah dunia nyata.
